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📖 环保基础·公共① 高等数学
上午公共基础第 1 科 · 数学 24 题/120 题，比重最高
⏱ 通读约 10 分钟
🎯 22 个关键考点
⭐ 先看书 → 例题强化 → 做题验证
考友点评：基础考试题量大、覆盖广，数学 24 题占比最高，先保数学和污染防治的分。
📖 本课要点
考点 1单选🪤 陷阱考频 90%
极限 lim(x→0) sin x / x 的值是？
✅ B. 1
🗣 这是高数最经典的极限：x→0 时 sin x 与 x 是等价无穷小，比值极限为 1。
考点 2单选考频 88%
函数 y = x³ 的导数 dy/dx 是？
✅ A. 3x²
🗣 幂函数求导：指数提前、指数减一，x³ 的导数是 3x²。
考点 3单选🪤 陷阱考频 92%
不定积分 ∫x dx 等于？
✅ B. x²/2 + C
🗣 ∫x dx = x²/2 + C，别忘了除以 2，也别忘了常数 C。
考点 4单选考频 90%
定积分 ∫₀¹ x dx 的值是？
✅ B. 1/2
🗣 ∫₀¹ x dx = x²/2 从 0 到 1 = 1/2 − 0 = 1/2。
考点 5单选🪤 陷阱考频 85%
二阶行列式 |1 2；3 4| 的值是？
✅ A. -2
🗣 二阶行列式 = 主对角线乘积 − 副对角线乘积 = 1×4 − 2×3 = 4 − 6 = −2。
考点 6单选🪤 陷阱考频 85%
事件 A、B 互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则 P(A∪B) 是？
✅ B. 0.7
🗣 互斥事件不能同时发生，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7。
考点 7判断考频 85%
lim(x→∞) 1/x = 0。
✅ 对
🗣 x 趋于无穷大时，1/x 趋于 0。
考点 8单选考频 88%
抛物线 y = x² - 4x + 3 的对称轴是？
✅ A. x = 2
🗣 对称轴 x = -b/2a = 4/2 = 2。
考点 9单选考频 88%
d/dx(eˣ) 等于？
✅ A. eˣ
🗣 指数函数 eˣ 的导数仍是 eˣ。
考点 10单选考频 88%
∫(1/x) dx 等于？
✅ A. ln|x| + C
🗣 1/x 的不定积分是自然对数。
考点 11单选考频 88%
函数 y = sin x 的导数是？
✅ A. cos x
🗣 (sin x)′ = cos x。
考点 12单选考频 88%
∫cos x dx 等于？
✅ A. sin x + C
🗣 cos x 的积分是 sin x。
考点 13判断考频 85%
定积分可以表示曲线与坐标轴围成的面积（考虑正负）。
✅ 对
🗣 定积分的几何意义。
考点 14单选考频 88%
二阶导数主要用来判断函数的？
✅ A. 凹凸性
🗣 一阶导数看单调性，二阶导数看凹凸性。
考点 15单选考频 88%
矩阵 [[1,0],[0,1]] 是？
✅ A. 单位矩阵
🗣 主对角线为 1、其余为 0 的是单位矩阵。
考点 16判断考频 85%
两个矩阵相乘，结果矩阵的行数等于左矩阵行数、列数等于右矩阵列数。
✅ 对
🗣 矩阵乘法维度规则。
考点 17单选考频 88%
方程组 x+y=3，x-y=1 的解是？
✅ A. x=2，y=1
🗣 两式相加得 2x=4，x=2，代回得 y=1。
考点 18单选考频 88%
随机变量 X 的期望 E(X) 表示？
✅ A. 平均水平（均值）
🗣 期望是随机变量的均值；方差才反映波动。
考点 19判断考频 85%
方差反映随机变量的波动程度，方差越大波动越大。
✅ 对
🗣 方差的意义。
考点 20单选考频 88%
正态分布曲线关于哪个量对称？
✅ A. 均值
🗣 正态分布关于均值对称。
考点 21判断考频 85%
lim(x→0) sin3x/x = 3。
✅ 对
🗣 x→0 时 sin3x 与 3x 是等价无穷小。
考点 22单选考频 90%
定积分 ∫₀¹ (2x+1) dx 的值是？
✅ A. 2
🗣 逐项积分后代入上下限。
📌 核心考点备注
💡 例题强化解析（本课高频 3 题）
🧠 记忆方法